elka 2012

Tugas 5 (Sinta Nurkhoiriyyah, 5215122631)

Kapasitor dan Induktor

1.Perhatikan gambar berikut ! 3 buah kapasitor X, Y dan Z disusun seperti gambar.

Jika saklar S ditutup tentukan :
a) Nilai kapasitas kapasitor pengganti rangkaian
b) Muatan yang tersimpan dalam rangkaian
c) Muatan yang tersimpan dalam kapasitor Z menurut prinsip rangkaian seri
d) Beda potensial ujung-ujung kapasitor Z
e) Beda potensial ujung-ujung kapasitor X
f) Beda potensial ujung-ujung kapasitor Y
g) Muatan yang tersimpan pada kapasitor X
h) Muatan yang tersimpan pada kapasitor Y
i) Muatan yang tersimpan pada kapasitor Z
j) Energi yang tersimpan dalam rangkaian
k) Energi yang tersimpan pada kapasitor X
l) Energi yang tersimpan pada kapasitor Y
m) Energi yang tersimpan pada kapasitor Z

Pembahasan

a) Paralel antara kapasitor X dan Y didapatkan kapasitor ekivalennya namakan C_xy :

$\100dpi \\C_{xy}=C_x+C_y\\ C_{xy}=6+6=12\,\,F$

Sekarang rangkaian menjadi lebih sederhana yaitu terdiri dari C_xy yang diseri dengan C_z yang menghasilkan kapasitas pengganti namakan C_tot :

$\100dpi \\\frac{1} {C_{tot}}=\frac{1}{C_{xy}}+\frac{1}{C_{z}}\\ \frac{1}{C_{tot}}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}\\ C_{tot} =\frac{12}{2}=6\,\,F$

b) Muatan yang tersimpan dalam rangkaian namakan Q_tot

$\100dpi Q_{tot}=C_{tot}\,V_{tot}=6(24)=144\,\,C$

c) Muatan yang tersimpan dalam kapasitor Z namakan Q_z

Untuk rangkaian kapasitor seri berlaku :

$\100dpi \\Q_{xy}=Q_{z}=Q_{tot}\\ Q_{z}=144\,\,C$

d) Beda potensial ujung-ujung kapasitor Z namakan V_z

$\100dpi V_z=\frac{Q_z}{C_z}=\frac{144}{12}=12\,\,Volt$

e) Beda potensial ujung-ujung kapasitor X dan kapasitor Y adalah sama karena dirangkai paralel

$\100dpi V_{x}=V_{xy}=\frac{Q_{xy}}{C_{xy}}=\frac{144}{12}=12\,\,Volt$

f) Beda potensial ujung-ujung kapasitor Y sama dengan X

$\100dpi V_{y}=V_{x}=12\,\,Volt$

g) Muatan yang tersimpan pada kapasitor X saja (bukan gabungan antara X dan Y, sehingga hasilnya tidak akan sama dengan C_tot)

$\100dpi Q_{x}=C_{x}\,V_x=6(12) =72\,\,C$

h) Muatan yang tersimpan pada kapasitor Y

$\100dpi Q_{y}=C_{y}\,V_y=6 (12)=72\,\,C$

i) Muatan yang tersimpan pada kapasitor Z

$\100dpi Q_{z}=C_{z}\,V_z=12 (12)=144\,\,C$

j) Energi yang tersimpan dalam rangkaian

Rumus umum untuk menghitung energi pilih salah satu

$\100dpi \\W=\frac{1}{2}CV^2\\ W=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}\\ W=\frac {1}{2}QV$

Sehingga

$\100dpi \\W_{tot}=\frac{1}{2}\,C_{tot}V_{tot}^2=\frac{1}{2}\,(6) (24)^2=1728\,\,joule$

k) Energi yang tersimpan pada kapasitor X

$\100dpi \\W_{x}=\frac{1}{2}\,C_{x}V_{x}^2=\frac{1}{2}\,(6)(12)^2=432 \,\,joule$

l) Energi yang tersimpan pada kapasitor Y

$\100dpi \\W_{y}=\frac{1}{2}\,C_{y}V_{y}^2=\frac{1}{2}\,(6)(12)^2=432 \,\,joule$

m) Energi yang tersimpan pada kapasitor Z

$\100dpi \\W_{z}=\frac{1}{2}\,C_{z}V_{z}^2=\frac{1}{2}\,(12)(12)^2=864 \,\,joule$

2 Kapasitor keping sejajar dengan luas penampang masing-masing keping adalah 50 cm² tanpa bahan pengisi (berisi udara). Jarak antar keping adalah 2 cm dan kedua keping diberi beda potensial 120 volt. Jika ε_o adalah 8,85 x 10^{− 12} C² N ^{− 1} ^{− 2} tentukan :
a) kapasitas kapasitor
b) muatan yang tersimpan dalam kapasitor
c) kuat medan listrik antara kedua keping
Pembahasan
a) kapasitas kapasitor

b) muatan yang tersimpan dalam kapasitor

c) kuat medan listrik antara kedua keping

3) Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki kapasitas sebesar C. Jika kapasitor disisipi bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik sebesar 2, tentukan kapasitasnya yang baru!
Pembahasan
Luas penampang dan jarak keping kapasitor tidak mengalami perubahan:

4) Tiga kapasitor yang masing-masing kapasitasnya 3 F, 6 F, dan 9 F dihubungkan seri. Kedua ujung dari gabungan tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan yang besarnya 220 V. Tegangan antara ujung-ujung kapasitor yang 3 F adalah....
A. 40 V
B. 60 V
C. 110 V
D. 120 V
E. 220 V
Pembahasan
Menentukan tegangan kapasitor pada susunan seri.

Cara Pertama
Cari kapasitas gabungan ketiga kapasitor terlebih dahulu:
¹/C_gab = ¹/C₁ + ¹/C₂ + ¹/C₃
¹/C_gab = ¹/3 + ¹/6 + ¹/9
¹/C_gab = ⁶/18 + ³/18 + ²/18
¹/C_gab = ¹¹ / ₁₈
C_gab = ¹⁸/₁₁ Farad

Cari muatan gabungan:
Q_gab = C_gab V_gab
Q_gab = (¹⁸/₁₁) × 220 = 360 Coulomb

Pada suatu rangkaian kapasitor seri seperti gambar di atas, berlaku Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q_gab, sehingga nilai Q₁ = 360 Coulomb

Tegangan pada C₁
V₁ = Q₁ / C₁
V₁ =³⁶⁰/₃ = 120 volt

Cara Kedua
Dengan perbandingan untuk pembagian tegangan pada susunan kapasitor seri:

                        1 1 1
V₁ : V₂ : V₃ = ^____ : ^_____ :^_____
                       C₁ C₂ C₃

                        1 1    1
V₁ : V₂ : V₃ = ^____ : ^_____ : ^_____
                       3    6    9
Perbandingan yang didapat dalam pecahan yaitu 1/3, 1/6 dan 1/9, untuk perhitungan lebih mudah dalam angka non pecahan, untuk itu kalikan masing-masing dengan sebuah angka yang sama, disini dikali angka 18 sehingga didapat perbandingan ekivalennya:
V₁ : V₂ : V₃ = 6 : 3 : 2

Untuk V₁,
               6
V₁ = ^{________________} × V_gab
         (6 + 3 + 2)

              6
V₁ = ^________ × 220 = 120 volt
             11

Tegangan pada kapasitor 3 F adalah 120 V
Jika ingin V₂maka:
               3
V₂ = ^{________________} × V_gab
         (6 + 3 + 2)

              3
V₂ = ^________ × 220 = 60 volt
             11
Dengan cara yang sama bisa dicari V₃.
5) Kapasitor bola berongga memiliki jari-jari sebesar 1,8 cm. Jika 1/4πε_o = 9 x 10⁹ dalam satuan internasional, tentukan kapasitas kapasitor!
Pembahasan
Kapasitas kapasitor bola denganjari-jari R :

elka 2012

Sabtu, 05 Januari 2013

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Arsip Blog